等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28．

问题描述：

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂=84，S₂₀=460，求S₂₈．

答

等差数列的前N项和公式可以表示为Sn=An2+Bn，A，B为常数。这样的话我们可以把题目带进去，解方程组A*12*12+B*12=84，A*20*20+B*20=460，解得A= 2，B= -17，然后求的S28=2*28*28-17*28=1092

答

根据等差数列求和公式得12a1+66d=84① 20a1+190d=460② 求解的a1=-15,d=4
Sn=-15n+(n-1)nd/2 把n=28带入方程的S28=1092

答

设差数列{a_n}的公差为d，由题意知12a₁+

12×11

d=84，20a₁+

20×19

d=460，
解得 a₁=-15，d=4，
∴S₂₈=28a₁+

28×27

d=1092．
答案解析：设差数列{a_n}的公差为d，根据S₁₂=84，S₂₀=460利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差d的值，从而求得
S₂₈=28a₁+

28×27

d 的值．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．