(2014•凉州区二模)已知等差数列{an}的公差为正数,且a3•a7=-12,a4+a6=-4,则S20为(  )A. 90B. -180C. 180D. -90

问题描述:

(2014•凉州区二模)已知等差数列{an}的公差为正数,且a3•a7=-12,a4+a6=-4,则S20为(  )
A. 90
B. -180
C. 180
D. -90

∵等差数列{an}的公差为正数,
且a3•a7=-12,a4+a6=a3+a7=-4,
∴a3,a7是方程x2+4x-12=0的两个根,且a3<a7
解方程x2+4x-12=0,得a3=-6,a7=2,

a1+2d=−6
a1+6d=2
,解得a1=-10,d=2,
∴S20=20×(−10)+
20×19
2
×2
=180.
故选:C.
答案解析:由已知得a3,a7是方程x2+4x-12=0的两个根,且a3<a7,解方程x2+4x-12=0,得a3=-6,a7=2,由此能求出S20
考试点:等差数列的前n项和.
知识点:本题考查数列的前20项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.