若函数f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)在[—1,1J上是奇函数,求f(x)的解析式

问题描述:

若函数f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)在[—1,1J上是奇函数,求f(x)的解析式

奇函数f(0)=0
a/1=0
a=0
f(-x)=-f(x)
-x/(x²-bx+1)=-x/(x+bx+1)
x²-bx+1=x+bx+1
所以2bx=0
b=0
f(x)=x/(x²+1)