在三角形ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足向量PA+PB+PC=AB,QA+QB+QC=BC,RA+RB+RC=CA,则三角形PQR的面积与三角形ABC的面积之比为( )A、1:2 B、1:3 C、1:4 D、1:5

问题描述:

在三角形ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足向量PA+PB+PC=AB,QA+QB+QC=BC,RA+RB+RC=CA,则三角形PQR的
面积与三角形ABC的面积之比为( )
A、1:2 B、1:3 C、1:4 D、1:5

C

B
向量PA+PB+PC=AP+PB,PC=2AP,,P为AC的三等分点(近A),
同理:QA=2BQ,RB=2CR ,所以S△PQR=S-3*2/9S=1/3S