已知sin(π+a)=1/2 ,且a是第三象限角,求sin(a+π/4) 的值

问题描述:

已知sin(π+a)=1/2 ,且a是第三象限角,求sin(a+π/4) 的值

∵a是第三象限角
∴π<a<3π/2;
∴2π<a+π<5π/2;
∴cos(a+π)>0;
∴cos(a+π)=√(1-sin²(a+π))=√(1-1/4)=√3/2;
∴sin(a+π/4)
=sin(a+π-3π/4)
=sin(a+π)cos(3π/4)-sin(3π/4)cos(a+π)
=(1/2)×(-√2/2)-(√2/2)×(√3/2)
=-√2/4-√6/4;
=-(√2+√6)/4;
如果本题有什么不明白可以追问,