跳伞运动员从2000米高处跳下 开始下降过程中未打开降落伞 假设初速度为0 所受空气阻力随下降速度的增大而增大 最大下降速度为 50M／S 运动员到离地面200M高处时打开降落伞 在1秒中内速度减小到5M／S 然后匀速落到地面 求运动员在空
问题描述：
跳伞运动员从2000米高处跳下 开始下降过程中未打开降落伞 假设初速度为0 所受空气阻力随下降速度的增大而增大 最大下降速度为 50M／S 运动员到离地面200M高处时打开降落伞 在1秒中内速度减小到5M／S 然后匀速落到地面 求运动员在空中运动的时间
不要网上粘贴的,请用微积分解答!
答
首先设空气阻力为F=kv 及速度为a用牛顿第二定律得出ma=mg-kv而a=dv/dt因此dv/dt=g-kv/m两边同时积分得v=mg/k(1-e^-kt/m)而速度最终为50m/s 因此mg/k=50 得出m/k=5而t0=-mln(1-kv/mg)/k V=50m/s 得t0然后此时下降的高...