已知函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称. (1)求m的值; (2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.

问题描述:

已知函数f(x)=loga

1−mx
x−1
(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.

(1)∵函数f(x)=loga1−mxx−1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称∴函数为奇函数,满足f(-x)+f(x)=0,即loga1+mx−x−1+loga1−mxx−1=0对定义域内任意x都成立,即loga(1+mx−x−1•1−mxx−1)=loga1,1−m2x21−...