三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+
问题描述：
三角形ABC中,角A=60度 角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+
¡AB,则AD等?
答
楼上数形结合很好,给一种解析推导：
AD是∠A的平分线,故：AD=AC/3+2AB/3
这是因为：c/b=3/b=|BD|/|DC|
即：|BD|=3|DC|/b,即：DC=bBC/(b+3)
故：AD=AC-DC=AC-b(AC-AB)/(b+3)
=3AC/(b+3)+bAB/(b+3)
故：3/(b+3)=1/3,即：b=6,即：|AC|=6
故：AD=AC/3+2AB/3=2(AC/6+AB/3)
=2(AC0+AB0),AC0、AB0是单位向量
故：|AD|=2√3