已知函数f(x)的导函数为f`(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-t)+f(1-t^2)<0,则实数t的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)的导函数为f`(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-t)+f(1-t^2)<0,则实数t的取值范围
A.(0,1)
B.(1,根号2)
C.(-2,-根号2)
D.(1,根号2)∪(-根号2,-1)

∵f'﹙x﹚=5+cosx >0 ∴f﹙x﹚为增函数
又f﹙0﹚=0 ,要使f(1-t)+f(1-t²)<0 则1-t<0 .① ,1-t²<0 .②
且﹣1<1-t<1 .③,﹣1<1-t²<1 .④
取4个不等式交集即可,得D