已知α、β范围(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则2α-β的值为?

问题描述:

已知α、β范围(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则2α-β的值为?
(答案是-3π/4)我已经求出来tan(2α-β)=1,怎么求角啊?

tan(a-β)=(tanβ-tana)/(1+tanβtana)=1/2 解得 tana=5/3 tan2a=2tana/(1-tana的平方)=-15/8 所以 tan(2a-β)=(tan2a-tanβ)/(1+tan2atanβ)=-97/71tanβ1 所以a∈(π/4,π/2) 2a∈(π/2,π) 所以2a-β∈(-π/2,π/4) (2a的最小值减去β的最大值,得最小值,2a的最大值减去β的最小值,得最大值)