直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为1/k，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为 _ ．
问题描述：
直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为
，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为 ___ ．1 k
答
设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β，
因为k＞0，所以α，β均为锐角，
由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：
（1）α=2β时，tanα=tan2β，有
=1 k
，因为k＞0，解得k=4k 1-4k2
；
2
4
（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有2k=
，因为k＞0，解得k=
2 k 1-
1 k2
．
2
故答案为：
，
2
4
．
2