抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,则m的取值范围是______.

问题描述:

抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,则m的取值范围是______.

由题意得

m+1>0
4(m−1) 2+4(m+1)>0

解得:m>-1
故答案为:m>-1
答案解析:抛物线与x轴有两交点,则△=b2-4ac>0;该抛物线开口向下,且两交点A、B分别在x轴的正负半轴上,则x=0时y>0,列出不等式即可.
考试点:抛物线与x轴的交点.
知识点:本题考查了抛物线和x轴的交点问题,还考查判别式△=b2-4ac的应用.