已知关于x的方程x2+mx+m-2=0 (1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根; (2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

问题描述:

已知关于x的方程x2+mx+m-2=0
(1)若该方程的一个根为1,求m的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

(1)∵该方程的一个根为1,
∴1+m+m-2=0,解得m=

1
2

∴方程为x2+
1
2
x-
3
2
=0,
解得x1=1,x2=-
3
2

∴该方程的另一根为-
3
2

(2)∵△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.