判断命题,已知a,x∈R,如果关于x的不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2《0的解集非空,则a》1的逆否命题的真假.
问题描述：
判断命题,已知a,x∈R,如果关于x的不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2《0的解集非空,则a》1的逆否命题的真假.
答
真
解 原题的逆否命题为 若a0
x^2+(2a+1)x+a^2+2>0 因为图形开口向上 所以恒成立
答
解析：逆否命题：已知a,x为实数，若a＜1,则关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.
判断如下：
抛物线y=x2+（2a+1）x+a2+2开口向上，
判别式Δ=（2a+1）2-4（a2+2）=4a-7，
∵a＜1，∴4a-7＜0，即Δ＜0，
∴关于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集为空集.故逆否命题为真命题.
希望能有帮助。。。。
答
若原命题真,那么逆否命题也真.接下来就是看原命题的真假了.不等式解集非空,划出抛物线根据解析几何的知识,可以看出,若不等式成立,则x^2+(2a+1)x+a^2+2=0有两个不等实根；然后根据方程有解的判段b^2-4ac>0可以得出a>7/4,那肯定大于1了.所以是真命题.