己知命题“∃x∈R，2x2+（a-1）x+12≤0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，-1）B. （-1，3）C. （-3，+∞）D. （-3，1）
问题描述：
己知命题“∃x∈R，2x2+（a-1）x+
≤0是假命题，则实数a的取值范围是（ ）1 2
A. （-∞，-1）
B. （-1，3）
C. （-3，+∞）
D. （-3，1）
答
∵“∃x∈R，2x2+（a-1）x+
≤0”的否定为“∀x∈R，2x2+(a−1)x+1 2
＞0“1 2
∵“∃x∈R，2x2+（a-1）x+
≤0”为假命题1 2
∴“∀x∈R，2x2+(a−1)x+
＞0“为真命题1 2
即2x2+(a−1)x+
＞0恒成立1 2
∴(a−1)2−4×2×
＜01 2
解得-1＜a＜3
故选B
答案解析：写出原命题的否命题，据命题p与￢p真假相反，得到2x2+(a−1)x+
＞0恒成立，令判别式小于0，求出a的范围．1 2
考试点：命题的真假判断与应用．
知识点：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词”∀”与“∃”互换，同时结论否定、考查命题与其否定真假相反、考查二次不等式恒成立从开口方向及判别式两方面考虑．