设 f(x,y)=∫0积到√xy〖e^(〖-2t〗^2 ) dt(x>0,y>0) 〗,求df(x,y)
问题描述：
设 f(x,y)=∫0积到√xy〖e^(〖-2t〗^2 ) dt(x>0,y>0) 〗,求df(x,y)
设z=f(x,y)的偏导数在开区间D内存在且有界,证明z=f（x,y）在D内连续
答
1、被积函数就是e^(4t^2)?
df(x,y)=af/ax*dx+af/ay*dy
=0.5e^(4xy)根号(y/x)dx+0.5e^(4xy)根号(x/y)dy.
2、任意取定(a,b),|f(a+dx,b+dy)--f(a,b)|z=x^(x^y )的偏导数是？~~~~~z=e^(x^y)=e^(x^ylnx)， az/az=e^(x^ylnx)*【yx^(y－1)lnx+x^(y－1)】=z*【x^(y－1)*(ylnx+1)】。 az/ay=e^(x^ylnx)*【x^ylnx*lnx】=z*【x^y*(lnx)^2】