已知f（x）的一个原函数为cosx/1+xcosx,计算∫f(x)f'（x）dx.
问题描述：
已知f（x）的一个原函数为cosx/1+xcosx,计算∫f(x)f'（x）dx.
答
f(x)=d[cosx/(1+xcosx)]/dx
=[-sinx(1+xcosx)-cosx(cosx-xsinx)]/(1+xcosx)²
=(-sinx-cos²x)/(1+xcosx)²
∫f(x)f'（x）dx=∫f(x) d(f(x))=(-sinx-cos²x)²/4(1+xcosx)^4+C