用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②③中的一种) 设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横
问题描述:
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②③中的一种)
设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
(1)在图①中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?
(2)在图②中,如果不诱钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?
(3)在图③中,如果不锈钢材料总长度为a米,共有n条竖档,那么当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?
答
(1)AD=(12-3x)÷3=4-x,列方程:x(4-x)=3,x2-4x+3=0,∴x1=1,x2=3,答:当x=1或3米时,矩形框架ABCD的面积为3平方米;(2)AD=(12-4x)÷3=4-43x,S=x(4-43x),=-43x2+4x,当x=-42×(−43)=32时,S最大=0...