如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝
问题描述：
如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a（cm），b（cm），铝合金的透光部分的面积为S（cm2）．
（1）试用a，b表示S；
（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
答
（1）根据题意可知上栏的高为
cm，长为（a-12）cm．b−18 3
下栏的高为
cm，宽为2(b−18) 3
cm．a−18 2
∴铝合金的透光部分的面积为S=
（a-12）+b−18 3
×2(b−18) 3
×2=（b-18）（a-16）a−18 2
（2）∵ab=28800
∴S=（b-18）（a-16）=29088-2（9a+8b）≤29088-4
=29088-1440×4=23328
72ab
当且仅当9a=8b时，而ab=28800
解得a=160，b=180时不等式取等号
∴若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为160cm，180cm．