用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种） 设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横
问题描述：
用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
答
（1）AD=（12-3x）÷3=4-x，
列方程：x（4-x）=3，
x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；
（2）AD=（12-4x）÷3=4-
x，4 3
S=x（4-
x），4 3
=-
x2+4x，4 3
当x=-
=4 2×(−
)4 3
时，3 2
S最大=
=3，0−16 4×(−
)4 3
答：当x=
时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；3 2
（3）AD=（a-nx）÷3=
-a 3
x，n 3
S=x（
-a 3
x），n 3
=-
x2+n 3
x，a 3
当x=-
=
a 3 2×(−
)n 3
时a 2n
S最大=
=−
a2 9 4×(−
)n 3
．a2 12n
答：当x=
时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是a 2n
平方米．a2 12n