圆O的直径AB=10,E是OB上一点,弦CD过点E,且BE=2,ED=2倍根号2,则弦心距OF为多长?
问题描述：
圆O的直径AB=10,E是OB上一点,弦CD过点E,且BE=2,ED=2倍根号2,则弦心距OF为多长?
答
∵AB=10,∴OB=5,
且BE=2,则AE=8,
∴由相交弦定理得：AE×EB=CE×DE,
∴8×2=2√2×CE,
∴CE=4√2,
∴CD=6√2,
∵OF⊥CD,
∴FC=FD=3√2,
∴在直角△ODF中,
OD=5,由勾股定理得：
OF=√7,
∴弦心距OF=√7.