已知奇函数f（x）=x+b/x2+a的定义域为R，f（1）=1/2．（1）求实数a，b的值；（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．

分类: 作业答案 • 2022-04-25 19:37:29

问题描述：

已知奇函数f（x）=

x+b

x2+a

的定义域为R，f（1）=

．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3^-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．

答

（1）由于奇函数f（x）=x+bx2+a的定义域为R，故有f（0）=0，再由f（1）=12，可得实数a=1，b=0．（2）由（1）可得f（x）=xx2+1，设-1＜x1＜x2＜1，则可得f（x2）-f（x1）=x2x22+1-x1x12+1=(x2−x1)(1−x1•x2)(x22+1)...

已知奇函数f（x）=x+b/x2+a的定义域为R，f（1）=1/2． （1）求实数a，b的值； （2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数； （3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-1，1）上有零点．