一元二次方程的整数根1.x^2-4x+a=0两根都是正整数,求a2.x^2+ax+23=0两根都是整数,求a3.求出所有正整数a,b,使x^2-abx+a+b=0的根都是整数
问题描述：
一元二次方程的整数根
1.x^2-4x+a=0两根都是正整数,求a
2.x^2+ax+23=0两根都是整数,求a
3.求出所有正整数a,b,使x^2-abx+a+b=0的根都是整数
答
1.x1+x2=4,x为正整数
所以x1=1,x2=3
x1=2,x2=2
x1=3,x2=1
因为a=x1x2
所以a=1*3=3或a=2*2=4(另一种算下来也是3)
2．x1x2=23,x为整数
所以x1=1,x2=23
x1=23,x2=1
x1=-1,x2=-23
x1=-23,x2=-1
因为x1+x2=-a
所以a=-(x1+x2)
所以a=-24或a=24
答
1. X1+X2=4,X1>0,X2>0,所以X1=1,X2=3,则a=3 或X1=2,X2=2,则a=42. X1*X2=23,X1.X2都是整数,所以X1=1,X2=23,则a=-24 或X1=-1,X2=-23,则a=243. X1+X2=ab, X1*X2=a+b,X1.X2都...