关于拐点,高数设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]∧2=x,且f'(0)=0,则(0,f(0))是曲线y=f(x)拐点吗
问题描述：
关于拐点,高数
设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]∧2=x,且f'(0)=0,则(0,f(0))是曲线y=f(x)拐点吗
答
条件不充足，不能判定。原因：虽然f''(0)=0,但不知道f''(x)在0左右两侧的正负，故不能判定。
下面的其他人的回答是不正确的，因为你并没有给出f''(x)是否是可导函数，故不能对f''(x)进行求导。
答
f''(0)+f'(0)^2=0
f'(0)=0
f''(0)=0
(0,f(0))是曲线y=f(x)拐点
答
f''(x)+[f'(x)]²=x (1),
则f''(0)+[f'(0)]²=0,所以 f''(0)=0
又 对（1）式求导,得
f'''(x)+2f'(x)f''(x)=1
从而 f'''(0)=1≠0
所以 (0,f(0))是函数的拐点.
注：二阶导数为零,三阶导数不为零的点,就是函数的拐点.
答
f''(0)=0
f'''(x)+2f'(x)f''(x)=1
f'''(0)=1
所以
不是拐点。