设函数f(x)＝2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值为-4，那么a的值为_．
问题描述：
设函数f(x)＝2cos2x+
sin2x+a(a为实常数）在区间[0，
3
]上的最小值为-4，那么a的值为______． π 2
答
求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2
cos2x
3
=-2sin2x+2
cos2x
3
=4sin（
-2x），π 3
令f′（x）=0，得到x=
，π 6
∵f（0）=2+a，f（
）=a，f（π 2
）=3+a，π 6
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，
]上的最小值为-4，π 2
则a=-4．
故答案为：-4