若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),则f(cosx)与f(cos根号2)的大小关系是?打错了,应该是f(cos1)与f(cos根号2)
问题描述：
若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),则f(cosx)与f(cos根号2)的大小关系是?
打错了,应该是f(cos1)与f(cos根号2)
答
这说明f在x=1时取到最小值，二次函数的最值点在对称轴处取到，然后剩下的就是cosx与cos根号2的大小比较了，因为2者都小于等于1，因此，必然是递减的
他们哪个大，对应的函数就小 ，这个就要详细讨论了
因为1和根号2都小于π/2
且1所以cos1>cos根号2
于是f（cos1）
答
f(1+x)=f(1-x）
故函数图像关于直线x＝1对称,又其图像开口向上
故函数在(-∞,1〕上为减函数
∴cos1,cos√2∈〔0,1〕,且1,√2为锐角（√2