已知函数f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,求f′(x).

问题描述:

已知函数f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,求f′(x).

∵函数f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,
∴函数f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,
∴f(x)=2[2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8]-x2+8x-8=4f(x)-3x2
∴f(x)=x2
∴f′(x)=2x.