已知0<x<3/4,则函数y=5x(3-4x)的最大值为 _ .

问题描述:

已知0<x<

3
4
,则函数y=5x(3-4x)的最大值为 ___ .

因为0<x<

3
4
,所以
3
4
-x>0,
所以y=5x(3-4x)=20x(
3
4
-x)≤20(
x+
3
4
-x
2
2=
45
16

当且仅当x=
3
4
-x,即x=
3
8
时等号成立.
故答案为:
45
16