如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.

问题描述:

如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=

1
3
AB=
1
4
CD,线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,CD的长.
作业帮

设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=12AB=1.5xcm,CF=12CD=2xcm.∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.∴AB=12cm,CD=16cm....
答案解析:先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE和CF,再根据EF=AC-AE-CF=2.5x,且E、F之间距离是10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.
考试点:两点间的距离.
知识点:本题主要考查了两点间的距离和中点的定义,注意运用数形结合思想和方程思想.