【高一数学】周期函数求周期》》》已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.（1）证明f(x)是周期函数.（2）若f(1)=-2,求f(2005)的值.注明：（1）已求得f(x+4)=-1/f(x)该运算过程可免（仅该过程）.
问题描述：
【高一数学】周期函数求周期》》》
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立.
（1）证明f(x)是周期函数.
（2）若f(1)=-2,求f(2005)的值.
注明：（1）已求得f(x+4)=-1/f(x)该运算过程可免（仅该过程）.
答
1 f(x+4)=-1/f(x)
f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
既f(x+8）=f(x)
函数周期为8
2 f(2005)=f(5+2000) 2000为8的整数倍
故f(2005)=f(5)
故f(5)=f(1+4)=-1/f(1)=1
故f(2005)=1
其实你做到f(x+4)=-1/f(x)这部却不能继续下去是很可惜的
答
f(x+4)=-1/f(x)
用x+4代替x
so f(x+8)=-1/f(x+4)=f(x)
周期为8.
f(2005)=f(8*250+5)=f(5)=-1/f(1)=-1/(-2)=1/2