一道 今年自主招生数学题,关于 不等式证明的,若α+β=1,α*β ＜0,求证:x 的 α 次方 乘以 y 的 β 次方 ≥ α x + β y ,
问题描述：
一道 今年自主招生数学题,关于 不等式证明的,
若α+β=1,α*β ＜0,求证:x 的 α 次方 乘以 y 的 β 次方 ≥ α x + β y ,
答
应该还有条件,x,y>0吧?因为α*β= αx + βy 即 (x/y)^α>= α (x/y) + 1-α令t=x/y就是 t^α-1>=α(t-1)而在 α>=1时 令 f(t)=t^α-1-α(t-1)f(0)=0f'(t)=αt^(α-1)-α=α(t^(α-1)-1)>=0 (α>=1)即f(t)是增函数,...