已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）

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• 如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．
• 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
• 如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围（2）设线段AF长的取值为x．在△AGI与△AEC中,∵HI∥BC∴△AGI∽△AEC∴ AGAE=GIEC,2x-5/5=GI/40/3-5,GI= 5/3(2x-5)由图可知0＜GI≤BE,即0＜ 5/3(2x-5)≤5,解得2.5＜x≤4．故2.5＜AF≤4．为什么AG=2x-5为什么三角形ABE为等腰直角三角形?
• 1.在RT三角形ABC中,角B=90度,E和F分别在AB和AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD垂直BC,试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.2.在梯形ABCD中,AD//BC,角B=90度,AB=14CM,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动,Q点从C点出发,沿CB边以2m/s的速度移动,如果P和Q分别从A和B同时出发,设移动时间为t秒,1) 用含t的代数式表示:CQ=?PD=?2) 当t为何值时,四边形PQCD是平形四边形?说明理由3) 当t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?说明理由
• 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．
• 如图,平行四边形ABCD中.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC AB=1 BC=√5 对角线AC BD交于O 将直线AC绕点O顺时针旋转 分别交 BC AD于点E,F（1）证明当旋转角为90°时 四边形ABEF时平行四边形（2）说明在旋转过程中 线段AF与ED总保持相等（3）在旋转过程中 四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能 请说明,如果能 ,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
• 如平行四边形ABCD的BC边上一点E,DE=AD,AE,DC的延长线相交于F,角ADE=40度,...1.平行四边形ABCD的BC边上一点E,DE=AD,AE,DC的延长线相交于F,角ADE=40度,那么,角CEF的度数是多少?2.平行四边形ABCD中,E为BC上一点,AF垂直于DE于F,角DAF=62度,求角BED的度数.3.平行四边形ABCD中,AE,AF分别为BC,CD上的高,AE=2CM,AF=5CM,角EAF=30度,求平行四边形ABCD各内角的度数和周长.4.以平行四边形ABCD的两邻边BC,CD为边向外作等边三角形BCP,CDQ,连接PQ,AP,AQ,请判断三角形APQ的形状,并证明你的结论,5.在平行四边形ABCD中,BE垂直于AC于E,DF垂直于AC于点F,点G,H分别是BC,AD的中点,试判断线段EH与GF的大小关系,并证明6.在平行四边形ABCD中,过AC中点O的直线分别交BC,AD的延长线于E,F,那么,BE=DF吗?为什么?
• 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
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