求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间．
问题描述：
求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间．
答
y′=12x3-12x2，
y″=36x2-24x=12x（3x-2）
令y″=0解得，x=0或x=
．2 3
所以曲线的拐点为（0，1），（
，2 3
）．11 27
当x＜0或x＞
时，y″＞0，2 3
则曲线的凹区间为（-∞，0），（
，+∞），2 3
当0＜x＜
时，y″＜0，2 3
则曲线的凸区间为（0，
）．2 3
答案解析：本题考查了曲线的拐点及凹凸区间，要先进行二阶求导，然后求导数为0的点及导数的正负．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查内容集中在曲线的特征上，拐点及凹凸区间的概念要理解并掌握．