斜率为2的直线l与双曲线X^2/3-Y^2/2=1上截得的弦长为庚号6,求l的方程
问题描述：
斜率为2的直线l与双曲线X^2/3-Y^2/2=1上截得的弦长为庚号6,求l的方程
答
设l:y=2x+m,
代入x^2/3-y^2/2=1,得2x^2-3(4x^2+4mx+m^2)=6,
整理得10x^2+12mx+3m^2+6=0,
△=144m^2-40(3m^2+6)=24m^2-240,
∴弦长=√△/10*√5=√6，
平方得△=120，
∴m^2-10=5,m^2=15,m=土√15，
∴l的方程是y=2x土√15.
答
弦|AB|=6
y=2x+b
x^2/3-y^2/2=1
2x^2-3(2x+b)^2=6
10x^2+12bx+6+3b^2=0
xA+xB=-12b/10=-1.2b
xA*xB=0.6+0.3b^2
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=(-1.2b)^2-4*(0.6+0.3b^2)=0.24b^2-2.4
(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=5(xA-xB)^2=5*(0.24b^2-2.4)=AB^2=6^2
b=40
b=土2√10
L:y=2x土2√10