若曲线x24+k+y21−k＝1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）A. （1，+∞）B. （-∞，-4）C. (−4，−32)∪(−32，1)D. （-∞，-4）∪（1，+∞）
问题描述：
若曲线
+x2 4+k
＝1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）y2 1−k
A. （1，+∞）
B. （-∞，-4）
C. (−4，−
)∪(−3 2
，1)3 2
D. （-∞，-4）∪（1，+∞）
答
要使方程为双曲线方程需（4+k）（1-k）＜0，
即（k-1）（k+4）＞0，
解得k＞1或k＜-4
则k的取值范围是（-∞，-4）∪（1，+∞）
故选D．
答案解析：根据双曲线的性质知，（4+k）（1-k）＜0，进而求得k的范围．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查了双曲线的定义和标准方程．属基础题．