已知方程(x-1)(x-2)=k^,k为实数,且k不等于0,不解方程证明:一个根大于1,一个根小于1求能看懂的过程
问题描述:
已知方程(x-1)(x-2)=k^,k为实数,且k不等于0,不解方程证明:一个根大于1,一个根小于1
求能看懂的过程
答
你只写了个k^,还差了点什么
答
解欲证方程(x-1)(x-2)=k^2,一个根大于1,一个根小于1
构造函数f(x)=(x-1)(x-2)-k^2,
即函数为f(x)=x²-3x+2-k²
即只需证明f(1)<0即可
而f(1)=1²-3*1+2-k²=-k²
有k≠0
即-k²<0
即f(-1)<0
即方程(x-1)(x-2)=k^2,一个根大于1,一个根小于1.