若点p为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC等于60度,PA＝3,PC＝4,求PB的值?
问题描述：
若点p为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC等于60度,PA＝3,PC＝4,求PB的值?
答
2根号3
答
因为∠ABP+∠CBP=∠ABC=60°，∠ABP+∠BAP=180°-∠APB=60°
所以∠CBP=∠BAP
又因为∠APB=∠BPC=120°
所以△APB相似于△BPC
所以BP/AP=CP/BP
所以BP^2=AP*CP=3*4=12
即BP=√12=2√3
答
△PAC中 用余弦定理算出AC^2
设PB=x,
△PBA中 用余弦定理算出BA^2
△PBC中 用余弦定理算出BC^2
△ABC中
AC^2= BA^2 + BC^2 - 2*BA*BC*cosB
解方程求x
自己算一算吧 :)