知道n维空间的的r个线性无关向量,怎样求这个n维空间的标准正交基

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• 定理：n维空间中任意n个线性无关的向量都可以去做基 那么我能不能说无限维空间中任意无穷个线性无关的
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• 在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基a1=(1,0,1,1)T,a2=(2,1,0,-3)T,a3=(1,-1,1,-1)T老师,这题是想考施密特正交化原理吧.但是我想问1）为什么三个线性无关向量可以生成一个R4子空间?2）R4是表示4维吧,这个4维体现在这3个向量的行数为4上?3）做这题不能直接一上来就是按施密特正交化原理的公式就套吧,求分析,概念不是很懂,有点抽象
• 在R4中求与a1=(1,0,1,0)T,a2=(1,0,1,1)T正交的两线性无关向量a3,a4,并求标准正交基答案把a1,a2也单位化了，标准正交基有四个向量，但a1,a2,单位化后内积不为零啊，四个向量不应该互为正交，内积都为零吗？
• 求问设A=[a1,a2,a3,a4],且线性齐次方程租AX=0有通解k[1,2,3,4],求向量组a1,a2,a3,a4的极大无关组求问,设A=[a1,a2,a3,a4],且线性齐次方程租AX=0有通解k[1,2,3,4],求向量组a1,a2,a3,a4的极大无关组,并将其与向量由极大线性无关组线性表出由已知得,通解k[1,2,3,4]推出--此为AX=0基础解系,则【r(A)=r[a1,a2,a3,a4] = n-1= 3(n=4) 推出a1 a2 a3 a4的极大线性无关组由三个线性无关向量组成】括号内看不懂什么意思,课本上说：基础解系含n-r个解向量,那么这个n-1中的1是指哪个呢?和基础解系的个数没关系吧?n-r指的是解向量吧?另一同类型题,有2个基础解系,则则【r(A)=r[a1,a2,a3,a4] = n-2= 2(n=4) 推出a1 a2 a3 a4的极大线性无关组由两个线性无关向量组成】
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