在三角形ABC中,角ACB＝90度,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH垂直BM于H.求证角ABM＝角CAH
问题描述：
在三角形ABC中,角ACB＝90度,AC=BC=2,M是边AC的中点,CH垂直BM于H.求证角ABM＝角CAH
答
AM=CM=AC/2=2/2=1,
BM²=BC²+CM²=2²+1²=5
BM=√5;
BM*CH/2=BC*CM/2
CH=2*1/√5=2/√5,
HM²=CM²-CH²=1²-4/5=1/5,
HM=1/√5;
AM:BM=1:√5,
HM:AM=1/√5:1=1:√5,
AM:BM=HM:AM,
∠AMH=∠BMA,
△AMH∽△BMA,[SAS]
∠MAH=∠MBA,
∠ABM=∠CAH.