设随机变量X与Y相互独立,且有相同的概率分布,记U=aX+bY,V=aX-bY,其中a,b为常数,求U与V相关系数Pxy

问题描述:

设随机变量X与Y相互独立,且有相同的概率分布,记U=aX+bY,V=aX-bY,其中a,b为常数,求U与V相关系数Pxy

Cov(U,V)=Cov(aX+bY,aX-bY)=a²D(X)-b²D(Y)=(a²-b²)σ²而D(U)=D(V)=(a²+b²)σ²所以ρ=Cov(U,V)/√D(U)D(V)=(a²-b²)/(a²+b²)...