设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ,σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,且ab不等于0,试求u和v的相关系数ρ(x>y)
问题描述：
设x与y相互独立,且均服从正态分布n（μ,σ^2),设u=ax+by,v=ax-by,且ab不等于0,试求u和v的相关系数ρ(x>y)
由x与y相互独立,有cov(x,y)=0,故D(u)=D(ax+by)=a^2Dx+b^2Dy=(a^2+b^2)σ^2 D(v)=D(ax-by)=a^2Dx+b^2Dy=(a^2+b^2)σ^2,cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2
所以ρuv=(cov(u,v))/(根号下Du*根号下Dv)=(ac*根号下Dx*根号下Dy*ρxy)/(绝对值a*根号下Dx*绝对值c*根号下Dy)=-ρxy(ac
cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2 用的是哪个公式？
答
晕,x,y是独立的,但u,v里都有x,所以u,v就不独立了,而是相关的,于是就有相关系数.
而相关系数的公式在计算的时候,就和Du,Dv有关系,而Du,Dv又和Dx,Dy有有关系,所以,……不是，我是想知道协方差和方差之间的转换公式你不是已经打出来了吗？ρuv=(cov(u,v))/(根号下Du*根号下Dv)还要什么？cov(u,v)=cov(ax+by,ax-by)=a^2Dx-b^2Dy=(a^2-b^2)σ^2 用的是哪个公式？这个不清楚真的好像没有这个公式，咱们再仔细想想确实没有唉，如果有，也是推导出来的。但不知怎么推导的。