在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延长线交于点E,且BD等于BF.若BC=6,AB=12,求圆O的面积
问题描述：
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延长线交于点E,且BD等于BF.若BC=6,AB=12,求圆O的面积
答
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（1）
证明：
连接BE,OE
∵BD是⊙O的直径
∴∠BED=90°
∵BF=BD
∴DE=EF（等腰三角形三线合一）
∵OB=OD
∴OE是△BFD的中位线
∴OE//BF
∴∠AEO=∠ACB=90°
∴AC是⊙O的切线
（2）
设OE=OB=OD=r,则AO=12-r
∵OE//BF
∴△AOE∽△ABC
∴AO/AB=OE/BC
（12-r）/12=r/6
72-6r=12r
r=4
⊙O的面积=πr²=16π