对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
问题描述：
对称矩阵的所有顺式主子式都大于等于0能判断矩阵的特征值大于等于0
两者是等价的吗
答
不能,A=[0 0; 0 -1]是对称阵,所有顺序主子式都大于等于0,但特征值为0 -1对称矩阵A是半正定：对所有非零向量x有xtAx ≥ 0.等价条件：A的所有特征值≥0.判断A是正定的方法：所有顺主子式 > 0这没错吧这个没错。补充一下，判断半正定可用所有的主子式大于等于0，而不是只用顺序主子式。那为什么做题的时候可以直接用顺序主子式大于等于0得出矩阵是半正定的呢??不可能，什么时候可以这么做了。只有正定的时候可以只用顺序主子式来判断，半正定必须用所有的主子式来判断。我上面已经举了反例了。第一行是两个0，第二行是0和-1。是半负定，但所有的顺序主子式都大于等于0哦,谢谢阿那判断函数是凸函数时,能由顺序主子式大于等于0得出吗??