在半径为a的圆内,取定一直径.过直径上任一点作垂直于此直径的弦,求弦长小于a*根号下2的概率

问题描述:

在半径为a的圆内,取定一直径.过直径上任一点作垂直于此直径的弦,求弦长小于a*根号下2的概率

当弦长正好为√2a时,得到此点到圆心的距离为√2a/2,所以当此点距离半径大于√2/2时,弦长小于√2a,而所有这些点构成的长度为2a-2×√2a/2=2a-√2a.用这个长度除以总长2a,即使概率,所以概率为2a-√2a/2a=1-√2/2