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设数列1/1，1/2，2/1，1/3，2/2，3/1，…1/k，2/k−1…k/1…这个数列第2010项的值是_；这个数列中，第2010个值为1的项的序号是_．

分类: 作业答案 • 2022-04-23 17:39:48

问题描述：

设数列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…

1

k

，

2

k−1

…

k

1

…这个数列第2010项的值是______；这个数列中，第2010个值为1的项的序号是______．

答

（1）将数列分组：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，
（

1

k

，

2

k−1

，…，

k

1

），…
∵1+2+3+…+62=1953；
1+2+3+…+63=2016，
所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为

57

7

．
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，
∴第2010个1出现在第4019组，
而第4019组中的1位于该组第2010位，
∴第2010个值为1的项的序号为：
（1+2+3+…+4018）+2010=809428．
故答案为：

57

7

，809428．