数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
问题描述：
数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
答
（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，解得：-235＜d＜-236，又d∈Z，∴d=-4（2）∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+6×52（-4）=78（3）Sn=23n+n(n−1)2（-...
答案解析：（1）利用等差数列的通项公式列出a6＞0，a7＜0，求出d的值；
（2）根据d＜0判断{an}是递减数列，再由a6＞0，a7＜0，得出n=6时，Sn取得最大值；
（3）由等差数列的前n项和公式列出不等式，解不等式即可．
考试点：等差数列的性质；数列的函数特性．
知识点：本题考查了等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式，（2）问d＜0判断{an}是递减数列，是解题的关键，属于中档题．