若实数X,Y满足X的平方+Y的平方+4X-2Y+-4=0,则根号X的平方+Y的平方的最大值是
问题描述：
若实数X,Y满足X的平方+Y的平方+4X-2Y+-4=0,则根号X的平方+Y的平方的最大值是
答
x^2+y^2+4x-2y-4=0
x^2+4x+4+y^2-2y+1=9
(x+2)^2+(y-1)^2=9
令x=-2+3sina y=1+3cosa
√(x^2+y^2)
=√[(3sina-2)^2+(3cosa+1)^2]
=√(-12sina+6cosa+23)
=√[√(12^2+6^2)sin(a+b)+23]
=√[6√5sin(a+b)+23]
当sin(a+b)=1时，有最大值√(23+6√5)
当sin(a+b)=-1时，有最小值√(23-6√5)
√(x^2+y^2)的最大值为√（23+6√5）
答
X的平方+Y的平方+4X-2Y+-4=0,
(x+2)^2+(y-1)^2=9
根号X的平方+Y的平方
表示圆上一点到坐标原点的距离的最大值
圆心到原点的距离+半径
=根号5+3