关于一个方程的简便解法已知f(x)=2x-1,求方程f(f(f(f(x))))=1的解.请问这个方程有简便的解法吗?如果换成f(f(f(f(x))))=3呢?

问题描述:

关于一个方程的简便解法
已知f(x)=2x-1,
求方程f(f(f(f(x))))=1的解.
请问这个方程有简便的解法吗?
如果换成f(f(f(f(x))))=3呢?

x=1
你只要先代入最外面一个得到是1,其他的就知道都是1了

令f(f(f(x)))=y
则f(y)=1
2y-1=1
y=1
解方程f(f(f(x)))=1
同理
最终可得x=1

不管包含多少层,也不管得数是几,这都是一个一次方程,最多计算繁点。

按顺序,你看看规律,最后不就是f(x)=2x-1=1吗

倒着推:
f(f(f(f(x))))=1
f(f(f(x)))=(1+1)/2=1
f(f(x))=(1+1)/2=1
f(x)=(1+1)/2=1
x=(1+1)/2=1