三角函数题证明题当x在(0,PI/2)上试证:tanx>x

问题描述:

三角函数题证明题
当x在(0,PI/2)上试证:tanx>x

f=x-tanx,
这个函数满足拉格朗日条件
f'=1-1/cos^2x≤0
f(x)-f(0)=f'(tt)x≤0 (0≤X所以f(x)≤f(0)=0
所以x-tanx≤0
X≤tanx

令 f(x)=tanx -x
有 f‘(x) = sec²x -1 = 1/cos²x - 1 >=1-1=0
所以f(x)是增函数
所以f(x)>f(0)=0
即tanx -x >0
证毕