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正五边形的ABCDE的对角线AC、BD相交于点P，则∠APB的度数是______．

分类: 作业答案 • 2022-04-22 23:50:28
问题描述：

正五边形的ABCDE的对角线AC、BD相交于点P，则∠APB的度数是______．

答

如图所示：
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=

180°−108°
2
=36°，
∴∠APB=∠DBC+∠ACB=72°，
故答案为：72°．
答案解析：首先根据正五边形的性质得到AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=
180°−108°
2
=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠DBC+∠ACB=72°．
考试点：正多边形和圆．

知识点：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

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